soft: 數學模型告訴你，減肥為何頻頻失敗

2014年9月21日星期日

數學模型告訴你，減肥為何頻頻失敗

（）：數學模型告訴你，減肥為何頻頻失敗

我曾經在某則報導中看見，有人建議將肥胖列為傳染病。沒錯，就是那種打噴嚏不遮嘴巴，旁邊同學隔天就會請病假的傳染病。據說有胖朋友，你肥胖的機率也會增加。想想這也不是很難理解的事，整天有人在一旁吃炸雞排配珍珠奶茶，你還能心平氣和地啃菜葉子嗎？

肥胖是本世紀的問題，是科技促成糧食產量大幅提高的副作用。1975年到2005年間，美國人每日攝取的熱量增加瞭1000千卡，平均體重則增加9千克。但運動呢，很顯然在谷歌眼鏡尚未普及時，人們依然很難將屁股從電腦前移開。

肥胖的理由很簡單，人體會依據吸收能量與消耗能量，來調整新陳代謝與身體組織。當吸收的能量（Energy Intake，EI）太多，消耗的能量（Energy Expenditure，EE）太少時，中間的差額就是你肚子上的那一圈兒。

使用固定的減少飲食或增加運動的減肥策略，減肥效果會越來越差，因為減重的效果並非線性遞減，而是逐漸趨緩的。然後我們介紹瞭一款在線的體重模擬器（Body Weight Simulator）軟件。這個模擬器告訴你想在X天內減肥Y千克，飲食跟運動習慣該如何調整，可不是簡單的1千克含幾千卡熱量所以減肥幾千克要少吃幾千卡這種簡單的四則運算。

現在，我們進一步來看這個體重模擬器背後的原理。

減肥首先要做的就是降低吸收的能量，或增加消耗的能量，而脂肪（F）跟肌肉（L）的變化量（微分）與吸收的能量減去消耗的能量成正比，這個關系可以用下式表示：

其中，F跟L分別代表示脂肪和肌肉，ρ是每千克脂肪/肌肉所儲存的能量，ρF約是ρL的5倍。也就是說，增減一千克的肌肉，需要的能量是增減一千克脂肪的五倍。撇開其他太復雜的變數不提，當一個人體重維持定值時，表示一切達到平衡，微分項皆為0。吸收能量與消耗能量相減也會相等。

每個人脂肪，則可以依據性別、身高（Height，H）、體重（Body Weight，BW）、還有年紀（age）來計算：

以身高1.6米、體重50千克的一位25歲女孩子來說，算出來是10.13千克；但如果多瞭5歲，那就多瞭350克，驗證瞭一句話，歲月不饒人。

再來看脂肪跟肌肉是如何消耗能量的：

可以看見，消耗的能量除瞭跟一些基本參數（K、TEF、AT）有關外，最重要的就是跟脂肪和肌肉現有的質量（F、L）以及變化量（微分項）有關。

對應的加權參數γL是γF的7倍，也就是說，同樣質量的肌肉，盡管儲存能量較少，但單位肌肉消耗的能量，卻是）。ηL與ηF隻差瞭1.3倍左右。η跟γ相差瞭幾十倍，表示改變肌肉或脂肪重量時，需要消耗的能量遠比維持每天生活的能量要來的多。

根據傳統線性模型，1天減少480千卡節食策略的100千克胖子，他會以每年減少22千克的幅度下降。但實際上，根據更精確的模型指出，很抱歉，他最終隻能瘦25千克，而且這會在10年內才完成。聽起來真沮喪，比陳奕迅的《十年》聽起來還讓人傷心。

別傷心的太早，因為第1年就能瘦一半，減到88千克；而3年內則可以瘦到76.25千克；最後7年瘦1.25千克。還算是可以接受吧。

這個真實的模型告訴我們，一般人無法達到減肥計劃，不是計劃的錯，而是傳統線性模型的錯。遺憾的是因為線性模型夠簡單，所以被廣泛使用，結果正確不正確反而是其次的瞭。這個預估約有正負5%的誤差。也就是說最差的情況下，他最後可能隻瘦到79千克，而最好的情況下將會是個71千克的瘦子，真好！！

接著，比較不同體重的人，采取同樣減肥策略的效果。

盡管一開始的減肥效果相同，但過瞭一個時間後，體重比較重的人會繼續瘦下去，體重較輕的人會趨緩。因為比較重的人原本就需要比較多的能量來維持運作，特別是肌肉部分。但當能量減少時，先減少的是脂肪，保留下來的較多的肌肉，會造成他的減肥效果更好。但相對來說，需要較長的時間才能得到平衡。

我們可以用下面的式子來解釋最後的體重變化（ΔBW）：

其中Φ跟減重前的脂肪（F）成正比，因為γL>γF，F越大，Φ越大，分母越小，減少的體重越多；ΔEI則是減少的能量攝取，攝取能量越少，越能減肥。

另外，這個公式也記錄瞭運動效果δ。δinit是減肥前的運動強度，Δδ則是減肥時增加的運動強度。可以看見一開始就運動的人，在同樣的節食效果下，反而會有比較差的減肥成果；而原本比較胖的人，因為分子BWinit較大，使用運動減肥也會有比較好的效果。所以如果你已經在跑步瞭，但還是胖胖的（比如我），那就得有點擔心瞭。

最後，很有趣的是，發明這套體重模擬器的團隊還發表瞭參與實驗的小胖子們最常出現的減肥模式——先厲行節食策略一陣子（下圖黑色實線），再慢慢松懈，在九個月左右徹底放棄。反應在體重上（上圖藍色實線）就是前六個月體重大幅降低，但之後因為松懈節食，且能量消耗因為一開始的節食而降低，所以體重不再減少，最後又慢慢增加回去。